Η παράσταση δεν είναι ρητή

Έστω $n \in \mathbb{N} \setminus \{0\}$. Να δείξετε ότι η παράσταση

$$\mathcal{A}=\sqrt{n-1}+\sqrt{n+1}$$

δεν είναι ρητή.

Λύση

Τιμή παράστασης

Έστω $x$ ένας πραγματικός αριθμός ο οποίος ικανοποιεί τη σχέση $x^2-x-1=0$. Να βρεθεί η τιμή της παράστασης:

$$\mathcal{A}=x^{10}+\frac{1}{x^{10}}$$

Λύση

Ρητός αριθμός

Έστω $\alpha=\underbrace{999\cdots 99}_{4\nu \; ψηφία}$ και $\beta=\underbrace{333\cdots 33}_{2\nu \; ψηφία}$. Δείξτε ότι ο αριθμός

$$\mathcal{R}=\sqrt{\alpha+6\beta+4}$$

είναι ρητός.

Λύση