Απλοποίηση τριγωνομετρικής παράστασης

Έστω $a$ πραγματικός αριθμός για τον οποίο η παράσταση

$$\mathcal{R}= \frac{\sin (\pi+a)}{\sin \left ( \frac{3\pi}{2}+a \right )} + \frac{\cos (a- \pi)}{\cos \left ( \frac{\pi}{2}+a \right )+1}$$

έχει νόημα. Δείξατε ότι $\displaystyle \mathcal{R}=-\frac{1}{\cos a}$.

Λύση

Τιμή πολυωνύμου

Έστω πολυώνυμο $f$ το οποίο είναι $10$-ου βαθμού και έχει ρίζες όλους τους θετικούς ακεραίους από το $1$ εώς το $10$. Αν $f(11)=11$ να βρεθεί η τιμή $f(12)$.

Λύση