Το άθροισμα των ψηφίων ενός διψήφιου αριθμού είναι $12$. Αν αλλάξουμε τη σειρά των φηφίων του, τότε ο νέος αριθμός είναι κατά $18$ μικρότερος από τον αρχικό. Ποιος είναι ο αριθμός;
Λύση
Ας δηλώσουμε με $\overline{xy}$ το ζητούμενο αριθμό. Τότε $x+y=12 \quad (1)$. Αν αλλάξουμε τα ψηφία του τότε ο αριθμός θα γίνει $\overline{yx}$ και σύμφωνα με τα δεδομένα του προβλήματος θα ισχύει ότι:
\begin{align*}
\overline{yx} &=10 y + x \tag{2}\\
&= 10x + y -18 \tag{3}
\end{align*}
Από τις $(1), (2), (3)$ μπορούμε πλέον να βρούμε ποιος είναι ο ζητούμενος αριθμός. Πράγματι, από την $(1)$ έχουμε ότι $x=12-y$ και με τη αντικατάταση στη $(2)$ έχουμε:
$$10y +12-y = 10 \left ( 12 - y \right ) +y -18\Leftrightarrow y=5$$
Γυρνώντας πίσω στην $(1)$ έχουμε ότι $x=7$. Άρα ο ζητούμενος αριθμός είναι ο $75$.
Λύση
Ας δηλώσουμε με $\overline{xy}$ το ζητούμενο αριθμό. Τότε $x+y=12 \quad (1)$. Αν αλλάξουμε τα ψηφία του τότε ο αριθμός θα γίνει $\overline{yx}$ και σύμφωνα με τα δεδομένα του προβλήματος θα ισχύει ότι:
\begin{align*}
\overline{yx} &=10 y + x \tag{2}\\
&= 10x + y -18 \tag{3}
\end{align*}
Από τις $(1), (2), (3)$ μπορούμε πλέον να βρούμε ποιος είναι ο ζητούμενος αριθμός. Πράγματι, από την $(1)$ έχουμε ότι $x=12-y$ και με τη αντικατάταση στη $(2)$ έχουμε:
$$10y +12-y = 10 \left ( 12 - y \right ) +y -18\Leftrightarrow y=5$$
Γυρνώντας πίσω στην $(1)$ έχουμε ότι $x=7$. Άρα ο ζητούμενος αριθμός είναι ο $75$.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου